حل وشرح تمارين 2-4 لمادة الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر الفصل الدراسي الاول

نقدم لكم حل وشرح تمارين 2-4 لمادة الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر الفصل الدراسي الاول

الملف بعنوان “تمارين ٢-٤.pdf” هو مجموعة من التمارين المتقدمة في مادة الرياضيات، وتركز بشكل خاص على خصائص وتحويلات الدوال المثلثية (دوال الجيب، وجيب التمام، والظل).
تم إعداد هذه التمارين بواسطة الأستاذ وليد نادي، وهي موجهة لطلبة الصف الثاني عشر في مسار الرياضيات المتقدمة ضمن منهج الفصل الدراسي الأول.

رابط تنزيل حل وشرح تمارين 2-4 لمادة الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر الفصل الدراسي الاول

أولًا: الهدف العام من التمارين

تهدف هذه المجموعة إلى تعميق الفهم المفاهيمي والرسومي للدوال المثلثية، وتمكين الطالب من تحليل تأثير العوامل المختلفة على شكل الدالة، فتمزج بين الجانب النظري (القوانين والخصائص) والجانب التطبيقي (الرسم والتحليل البياني).

---

ثانيًا: البنية العامة للملف

ينقسم الملف إلى ثلاث مجموعات رئيسية من الأسئلة، بالإضافة إلى أسئلة تطبيقية متقدمة على الرسوم البيانية.
تتدرج الأسئلة من الأساسيات (إيجاد السعة والدورة) إلى التحليل الكامل للمنحنيات والتطبيقات الواقعية.

---

ثالثًا: أهم المفاهيم والموضوعات المغطاة

1. إيجاد الدورة (الدورية)

• يطلب من الطالب حساب دورة الدالة المثلثية مثل دوال الجيب وجيب التمام والظل.
• تشمل الأسئلة دوال من الشكل العام ص=أsin⁡(بس)ص = أ \sin(ب س)ص=أsin(بس) أو ص=أcos⁡(بس)ص = أ \cos(ب س)ص=أcos(بس)، حيث يُستنتج التغير في الدورة من خلال قيمة العامل ببب.
• الهدف هو فهم العلاقة بين التغير الأفقي في الدالة وعدد الدورات داخل المدى المحدد.

2. إيجاد السعة (الأقصى والأدنى)

• تتناول الأسئلة حساب السعة لدوال الجيب وجيب التمام، وهي المسافة العمودية بين المحور الأفقي وأعلى نقطة في المنحنى.
• تُستخدم هذه المفاهيم لتوضيح تأثير معاملات الضرب الرأسية (العامل أ) في تكبير أو تصغير المنحنى.

3. التحويلات الهندسية (التحويلات على الدوال المثلثية)

• يطلب من الطالب وصف التحويلات التي تطرأ على المنحنيات الأساسية للدوال المثلثية (إزاحة أفقية، إزاحة رأسية، تمدد أفقي، تمدد رأسي).
• يتم تحليل التحولات خطوة بخطوة للوصول من المنحنى الأساسي y=sin⁡xy = \sin xy=sinx إلى الشكل المعدل.
• كما تُميز الأسئلة بين التحويلات التي تؤثر على السعة (التمدد الرأسي) والتحويلات التي تؤثر على الدورة (التمدد الأفقي).

4. التمثيل البياني والتحليل

• في هذه المرحلة، يُطلب من الطالب رسم الدالة المثلثية بعد تطبيق التحويلات ضمن مدى محدد غالبًا بين 0∘0^\circ0∘ و 360∘360^\circ360∘ أو 000 إلى 2π2\pi2π.
• يتعين عليه تحديد نقاط التحول (القيم العظمى والصغرى) ومواقع التقاطع مع المحورين.
• بعض الأسئلة تطلب تحديد عدد حلول المعادلة المثلثية من خلال تحليل نقاط التقاطع بين منحنيين مثل y=sin⁡(2x)y = \sin(2x)y=sin(2x) وy=1+cos⁡(2x)y = 1 + \cos(2x)y=1+cos(2x).

5. التطبيقات والتحليل المتقدم

• تتضمن التمارين المتقدمة أسئلة تتعلق بتحديد قيم المعاملات (مثل أأأ، ببب، ججج، ددد) في دالة مثلثية من شكلها البياني أو من معطيات محددة.
• أسئلة أخرى تطلب إيجاد معادلة دالة الجيب بناءً على خواص معينة مثل:
  • نقطة العظمى أو الصغرى.
  • المدى.
  • عدد الدورات داخل فترة معينة.
• كما تحتوي على مسائل تطبيقية مثل إيجاد ثابت ككك في معادلة خط يمر بنقطة عظمى على منحنى الجيب.

6. سؤال ختامي (جزئي)

• السؤال الأخير في الملف (رقم 14) غير مكتمل في النص، لكنه يتناول تحديد قيم المعاملين (أ، ب) وكذلك مدى الدالة من الشكل العام د(س)=أ+بsin⁡سد(س) = أ + ب \sin سد(س)=أ+بsinس بناءً على قيم معينة للدالة.
• يهدف هذا النوع من الأسئلة إلى ربط التحليل الجبري والتمثيل البياني لتحديد خصائص الدالة بدقة.

---

رابعًا: أسلوب العرض والتدريب

الملف منظم بأسلوب تدريجي، يبدأ من المفاهيم الأساسية وصولًا إلى المسائل التحليلية المركبة، مما يجعله مناسبًا لكل من:

• المراجعة الشاملة للوحدة الخاصة بالدوال المثلثية.
• التدريب العملي على تحليل الرسوم البيانية وتحويلها.
• تطبيقات الامتحانات التجريبية للفصل الدراسي الأول في مادة الرياضيات المتقدمة.

كما يعتمد إعداد التمارين على تنويع أنماط الأسئلة بين النظرية والرسم والتحليل، مما يعزز الفهم الشامل لموضوع الدوال المثلثية.

---

خامسًا: القيمة التعليمية للملف

يُعد هذا الملف من التمارين التطبيقية المتقدمة التي تساعد الطلبة على:

• فهم العلاقات بين المعاملات الجبرية والتحولات الهندسية.
• التمكن من رسم وتحليل الدوال المثلثية بدقة.
• التدريب على حل المسائل المركبة التي تجمع بين التحليل الجبري والرسم البياني.
• تعزيز مهارات الاستنتاج الرياضي والتمثيل البياني المتكامل.

---

سادسًا: الخلاصة

الملف “تمارين ٢-٤.pdf” هو مرجع تدريبي شامل في تحليل الدوال المثلثية وتحويلاتها، يغطي كافة المفاهيم التي يحتاجها طلبة الصف الثاني عشر في منهج الرياضيات المتقدمة للفصل الدراسي الأول.
يجمع بين الجانب النظري والتطبيقي بأسلوب منهجي منظم، ويعد من الملفات الأساسية للمراجعة والتحضير للامتحانات النهائية في وحدة حساب المثلثات والتحويلات البيانية.

الرابط المختصر للمقال: https://oman22.com/?p=20508