نقدم لكم مذكرة الوحدة الخامسة المقاييس الاحصائية والانتشار لمادة الرياضيات للصف العاشر الفصل الدراسي الاول المنهج العماني
تُعد الوحدة الخامسة “المقاييس الإحصائية والانتشار” في مقرر الرياضيات للصف العاشر الفصل الدراسي الأول من المناهج المتميزة في سلطنة عمان. تركز هذه الوحدة على تزويد الطالب بالأسس الإحصائية لتحليل وتلخيص مجموعات البيانات، وفهم مدى تشتتها وانتشارها. وتعتبر المذكرة الشاملة المعدة لهذه الوحدة، والتي قام بإعدادها وتجميعها الأستاذ قيس بن سليمان الشبيبي بمراجعة الأستاذة فاطمة البوسعيدية، مصدراً أساسياً لفهم وممارسة هذه المفاهيم.
رابط تنزيل مذكرة الوحدة الخامسة المقاييس الاحصائية والانتشار لمادة الرياضيات للصف العاشر الفصل الدراسي الاول المنهج العماني
المحاور الأساسية للوحدة والمفاهيم الجوهرية
تغطي المذكرة ثلاثة دروس رئيسية تتدرج في مستوى التعقيد، بدءًا من البيانات الفردية، مرورًا بالبيانات المجمعة، وصولًا إلى مقاييس الانتشار المتقدمة.
الدرس الأول: المقاييس الإحصائية للبيانات الفردية (٥-١)
يركز هذا الدرس على الأساسيات الإحصائية للبيانات الفردية، وتتضمن معايير النجاح ما يلي:
- حساب مقاييس النزعة المركزية:
الوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال. تشمل التدريبات مسائل تطبيقية مباشرة مثل حساب الوسط الحسابي لدرجات الطلاب، وتطبيقات عكسية مثل إيجاد عدد القيم عند معرفة الوسط الحسابي والمجموع، أو إيجاد قيمة مجهولة (س) باستخدام القانون. - حساب المدى:
وهو مقياس بسيط للانتشار يتم إيجاده بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. - المقارنات الإحصائية:
تُستخدم المقاييس للمقارنة بين مجموعات البيانات، مثل مقارنة أداء شعبتين في اختبار الرياضيات.- المجموعة الأفضل تكون ذات وسط حسابي أعلى.
- المجموعة الأكثر ثباتًا تكون ذات مدى أقل.
الدرس الثاني: الجداول التكرارية ومقاييس البيانات المجمعة والمتصلة (٥-٢)
يعالج هذا الدرس البيانات التي تُعرض ضمن فئات، ويتطلب استخدام تقديرات للمقاييس الإحصائية:
- الوسط الحسابي التقديري:
يتم حسابه باستخدام مراكز الفئات والتكرارات. وتوضح المذكرة سبب تسميته “تقديريًا” لعدم معرفة القيم الحقيقية داخل الفئات. - الفئة المنوالية:
وهي الفئة التي تمتلك أكبر تكرار. - الفئة الوسيطية:
يتم تحديدها بحساب رتبة الوسيط (نصف العدد الإجمالي للبيانات) ثم تحديد الفئة التي تحتوي على هذه الرتبة باستخدام التكرار التراكمي.
تتضمن التدريبات جداول تكرارية (منفصلة ومتصلة) ومخططات ساق وورقة، ويتم فيها حساب الوسط الحسابي والمدى والمنوال من التمثيلات المختلفة.
الدرس الثالث: المئينات والربيعات والمخطط الصندوقي (٥-٣)
يُعد هذا الدرس الأكثر تقدّمًا، إذ يقدم أدوات دقيقة لقياس التشتت والإشارة إلى مواقع القيم ضمن البيانات.
- الربيعات والمدى الربيعي:
يتدرب الطالب على إيجاد:- الربيع الأدنى (Q1)
- الوسيط (Q2)
- الربيع الأعلى (Q3)
ثم حساب المدى الربيعي: (Q3 – Q1).
وتستخدم رتب الربيعات لتحديد مواقعها ضمن البيانات المرتبة.
- المئينات:
تُستخدم لتحديد ترتيب قيمة ضمن مجموعة البيانات، كما في مثال ترتيب فارس في مسابقة الأولمبياد. - المخطط الصندوقي (Boxplot):
أداة بيانية مهمة لتمثيل مقاييس الانتشار. وتشمل التدريبات:- إنشاء المخطط:
يتم تحديد القيم الخمس الأساسية (أدنى قيمة، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، أكبر قيمة) ثم رسم المخطط. - تفسير المخطط:
استخراج المدى والمدى الربيعي والوسيط، وتوضيح أن كل جزء يمثل 25% من البيانات. - مقارنة البيانات بيانيًا:
باستخدام مخططين صندوقيين، يمكن تحديد:- المجموعة الأكثر ثباتًا (ذات المدى الربيعي الأقل).
- المجموعة ذات الأداء الأفضل (ذات الوسيط الأعلى).
- إنشاء المخطط:
خاتمة
تعد مذكرة الوحدة الخامسة أداة شاملة تساعد الطلاب على إتقان مهارات الحساب والتحليل الإحصائي، بالإضافة إلى تفسير البيانات باستخدام المقاييس الإحصائية المتنوعة، مما يمهّد لهم الطريق للتعمق في الإحصاء والتحليل الكمي في المستويات التعليمية القادمة.
الرابط المختصر للمقال: https://oman22.com/?p=20990
