نقدم لكم مذكرة الوحدة السادسة لمادة الرياضيات للصف العاشر الفصل الدراسي الاول المنهج العماني
تعتبر الوحدة السادسة في مقرر الرياضيات للصف العاشر في سلطنة عمان، والتي تتناول التناسب الطردي والتناسب العكسي، من الوحدات التي تبني جسراً بين الجبر والتطبيقات الحياتية. تهدف هذه الوحدة إلى تمكين الطالب من فهم العلاقات بين المتغيرات وصياغتها جبريًا لحل المسائل التي تتضمن كميات مجهولة.
رابط تنزيل مذكرة الوحدة السادسة لمادة الرياضيات للصف العاشر الفصل الدراسي الاول المنهج العماني
تُعد المذكرة المرفقة لهذه الوحدة، والتي شارك في تأليفها كل من الأستاذ محمد السيد عباس محمد والأستاذة ندى محمد والأستاذ محمد سيف النصر والأستاذة أم حمد، تحت إشراف وتدقيق الأستاذ وليد الحبسي، مصدراً شاملاً يغطي المعيار الأساسي وهو (٦-١) ١-٤: “يعبر عن التناسب الطردي والعكسي بمصطلحات جبرية ويستخدم هذا النوع من التعبير ليوجد كميات مجهولة”.
المحور الأول: التناسب العكسي (Inverse Proportion)
يُعرَّف التناسب العكسي بأنه علاقة بين كميتين تتغيران باتجاهين متعاكسين؛ فإذا زادت إحداهما، نقصت الأخرى، والعكس صحيح.
يُكتب جبريًا على الصورة:
ص تتناسب عكسياً مع س
والصيغة الرياضية:
ص = ث ÷ س
حيث ث هو ثابت التناسب، ويساوي حاصل ضرب المتغيرين (ص × س).
أمثلة تدريبية:
- إيجاد ثابت التناسب:
إذا كانت ص = ٨٠ عندما س = ٥، فإن ثابت التناسب ث = ٨٠ × ٥ = ٤٠٠.
تصبح المعادلة: ص = ٤٠٠ ÷ س.
وعند س = ١٦: ص = ٤٠٠ ÷ ١٦ = ٢٥. - المسائل اللفظية:
إذا كان ٦ رجال يحفرون خندقًا في ٨ أيام، فكم يومًا يحتاج ٨ رجال؟
العلاقة عكسية بين عدد الرجال والوقت.
ثابت التناسب = ٦ × ٨ = ٤٨.
الزمن = ٤٨ ÷ ٨ = ٦ أيام.
المحور الثاني: التناسب الطردي (Direct Proportion)
التناسب الطردي هو علاقة بين كميتين تزيدان أو تنقصان معًا بالنسبة نفسها.
يُكتب جبريًا على الصورة:
ص تتناسب طردياً مع س
والصيغة الرياضية:
ص = ث × س
حيث ث هو ثابت التناسب ويساوي (ص ÷ س).
أمثلة تدريبية:
- إيجاد ثابت التناسب والمعادلة:
إذا كانت ك = ١٠٠ عندما ل = ٥، فإن ثابت التناسب = ١٠٠ ÷ ٥ = ٢٠.
المعادلة: ك = ٢٠ ل.
عند ل = ٦، نجد ك = ٢٠ × ٦ = ١٢٠. - التناسب الطردي مع الأسس (مربع الزمن):
تتناسب المسافة ف مع مربع الزمن ز²، بحيث ف = ث ز².
إذا كانت ف = ٢٧ عند ز = ٣:
ث = ٢٧ ÷ (٣ × ٣) = ٣.
المعادلة: ف = ٣ ز².
عند ز = ٤: ف = ٣ × (٤ × ٤) = ٤٨ مترًا.
المحور الثالث: تطبيقات متنوعة وأسئلة التناسب المختلط
تشمل المذكرة مجموعة من التطبيقات العملية التي توضح استخدام التناسب الطردي والعكسي في الحياة اليومية:
- القراءة بمعدل ثابت:
يقرأ سالم ٢٤ صفحة في ١٥ دقيقة.
ثابت المعدل = ٢٤ ÷ ١٥ = ١.٦ صفحة/دقيقة.
عدد الصفحات في ٤٠ دقيقة = ١.٦ × ٤٠ = ٦٤ صفحة. - الجداول التناسبية المختلطة:
تتضمن أسئلة لإيجاد قيم مجهولة (أ، ب، ج) باستخدام التناسب الطردي أو العكسي، مما يدرّب الطالب على تحديد نوع العلاقة، ثم تطبيق القانون الصحيح للوصول إلى الحل المناسب.
الرابط المختصر للمقال: https://oman22.com/?p=20993
